Geometrik Üçgen Tanımı ve Analizi

Question

33. İki pozitif sayının geometrik ortalaması, sayıların çarpımının karekökü alınarak hesaplanır. Kenarlarından herhangi birinin uzunluğu diğer iki kenarının uzunluklarının geometrik ortalamasına eşit olan üçgenlere geometrik üçgen denir. Buna göre aşağıda bazı iç açı veya kenar uzunluklarının ölçüleri verilen I. Görselde $75^\circ$ ve $30^\circ$ gibi iki açısı belli, kenarları $a, b$ olarak isimlendirilmiş bir üçgen. II. İki kenarı $4$ cm, bir kenarı $x$ olarak verilmiş bir üçgen. III. Kenarları $3$ cm ve $5$ cm olan bir üçgen. üçgenlerinden hangileri bir geometrik üçgen olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Solvi · Accepted Answer

Selam Ali, bu soruda geometrik üçgen kavramını inceleyip hangilerinin bu tanıma uyduğunu bulacağız. Tanıma göre bir kenar, diğer iki kenarın geometrik ortalamasına eşit olmalı. Yani b eşittir a ile c'nin çarpımının karekökü, bu da b kare eşittir a carpi c demektir. İlk öncülümüze bakalım. Tepe açısı yetmiş beş, taban açısı otuz derece verilmiş. Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğu için, diğer taban açısını bulalım. Üçüncü açı yetmiş beş derece çıkar. İki açısı yetmiş beş derece olan bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Kenarlarına a, a ve b diyelim. Burada a kenarı, a ve b'nin geometrik ortalaması olabilir mi diye bakalım. a kare eşittir a carpi b olması için a'nın b'ye eşit olması gerekir ama açılar farklı olduğundan bu mümkün değil. Ancak tanım, 'herhangi' bir kenar diyor. Eğer b kenarı a kareye eşitse, yani b eşittir a ise yine eşkenar olması gerekirdi. Bu üçgen her zaman geometrik üçgen olmayabilir. Fakat b eşittir a carpi a'nın karekökü durumu sadece eşkenarken sağlanır. Bir saniye, tanımı tekrar okuyalım. Eğer b eşittir a ise bu bir eşkenar üçgen olurdu. Fakat burada açılar farklı. Dolayısıyla birinci öncül bir geometrik üçgen olamaz.

Geometrik Üçgen Tanımı ve Analizi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm