Geometrik Şekillerle Tanımlanmış Türev Problemi
Yayınlanma:
6. Öğrencileriyle dersinin boş kalan süresinde matematik bulmacası oyunu oynayan bir matematik öğretmeni yaptığı işlemlerin anlaşılmaması için geometrik şekiller kullanıyor.
[Üçgen içerisinde $x^4 + x^2 - 1$] = $4x^3 + 2x$
[Üçgen içerisinde $\sqrt{x + 2}$] = $\frac{1}{2\sqrt{x+2}}$
eşitliklerini veren öğretmen
[Üçgen içerisinde $(x^2 + x + 1)^2$] = $f(x)$
eşitliğini sağlayan $f(x)$ fonksiyonunun $x = 0$ noktasındaki türevi kaçtır? diye soruyor.
Buna göre, öğretmene verilecek doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7
Soruda görsel içerik var: Üç adet mor renkli üçgen sembolü bulunmaktadır. İlk üçgende içeride $x^4 + x^2 - 1$ yazılıdır ve bu eşittir $4x^3 + 2x$ olarak gösterilmiştir. İkinci üçgende içeride $\sqrt{x + 2}$ yazılıdır ve bu eşittir $\frac{1}{2\sqrt{x+2}}$ olarak gösterilmiştir. Üçüncü üçgende içeride $(x^2 + x + 1)^2$ yazılıdır ve bu eşittir $f(x)$ olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün geometrik şekillerle gizlenmiş bir türev bulmacasını birlikte çözeceğiz.
Matematik Bulmacası
Öğretmenimizin verdiği örneklere dikkatlice bakalım. İlk örnekte, üçgenin içindeki ifadenin dördüncü dereceden bir polinom olduğunu görüyoruz. Sağ tarafta ise bu ifadenin türevi olan dört iks küp artı iki iks ifadesi yer alıyor.
İkinci örneğe geçtiğimizde, karekök içinde iks artı iki ifadesinin türevinin, yani bir bölü iki karekök iks artı iki ifadesinin eşitlendiğini fark ediyoruz.
Demek ki buradaki üçgen sembolü, içindeki ifadenin türevini almak anlamına geliyor.
Şimdi bizden istenen son işleme bakalım. Üçgenin içerisinde iks kare artı iks artı birin karesi verilmiş ve bu ef iks'e eşitlenmiş.
Ef iks fonksiyonunu bulmak için bileşke fonksiyonun türevi kuralını, yani zincir kuralını uygulayalım.
Parantez içindeki ifadenin türevi iki iks artı birdir. Şimdi bu türevi yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
