Geometrik Şekil ve Direk Devrilmesi Problemi
Yayınlanma:
35. Şekilde zemine yerleştirilen, yere dik olan kenarının uzunluğu 1 metre olan kaykay rampası ve 1,3 metre yüksekliğindeki elektrik direği gösterilmiştir.
[Görsel 1: Dik üçgen şeklinde rampa, dikey kenar 1m, yatay taban A'dan B'ye 2m, sağ tarafta 1.3m boyunda direk.]
Çıkan rüzgârın etkisiyle direk, kaykay rampasının orta noktasına devrilerek sabit bir şekilde durmaktadır.
[Görsel 2: Aynı rampa, ancak direk B noktasından devrilmiş ve rampanın hipotenüsünün orta noktasına yaslanmış durumda.]
A ile B noktaları arasındaki uzaklık 2 metre olduğuna göre $|AC| = x$ kaç metredir?
A) 0,8 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,6
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Üstteki görselde, sol tarafta yüksekliği 1 metre olan dik üçgen şeklinde bir rampa ve sağ tarafta yüksekliği 1.3 metre olan bir elektrik direği bulunmaktadır. Rampa ile direk arasındaki zemin mesafesi A noktasından B noktasına 2 metredir. Alttaki görselde ise aynı direğin tepesinden devrilerek rampanın tam orta noktasına değdiği ve orada sabit durduğu gösterilmektedir. A ile C arası mesafe x olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yağız, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir kaykay rampası ve devrilen bir elektrik direği modellenmiş.
Problemin Modellenmesi
Öncelikle verilenleri not edelim: Rampanın yüksekliği bir metre, elektrik direğinin boyu bir virgül üç metre ve A ile B noktaları arası mesafe iki metre olarak verilmiş.
Şimdi bu durumu bir koordinat sistemi üzerinde gösterelim. A noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim.
Direk, rampanın eğimli kısmının yani CD doğru parçasının tam orta noktasına devriliyor. Bu orta noktaya M diyelim.
M noktası D sıfıra bir ve C x'e sıfır noktalarının orta noktası olduğu için koordinatlarını hesaplayabiliriz.
Direk B noktasından devrildiği için, direğin ucu M noktasına değdiğinde BM uzunluğu direğin boyuna yani bir virgül üçe eşit olur.
İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak denklemimizi kuralım.
Uzaklık Formülü
Denklemin her iki tarafının karesini alarak kökten kurtulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
