Geometrik Şekil ve Çevre/Alan Hesaplama
Yayınlanma:
7. Şekil I'deki kare şeklindeki bir dekor her biri eşit uzunluktaki kesikli çizgilerden kesilerek Şekil II'deki gibi ayrılmıştır.
Açılan boşluğa Şekil III'te gösterildiği gibi kenarları çakışacak biçimde bir ayna yerleştirilmiştir.
Son durumda oluşan dikdörtgen şeklindeki dekorun aynalı bölümünün çevre uzunluğu $66\sqrt{3}$ santimetredir.
Şekil III'teki dekorun aynalı bölümünün alanı, ayna olmayan bölümünün alanına eşit olduğuna göre aynalı bölümün bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 432 B) 216 C) 108 D) 54
Soruda görsel içerik var: Üç şekil bulunmaktadır. Şekil I, köşegen boyunca kesikli çizgilerle ayrılmış bir karedir. Şekil II, bu kesim sonucunda oluşan iki parçayı gösterir. Şekil III, bu iki parçanın arasına bir ayna yerleştirilerek oluşturulmuş dikdörtgen yapıyı gösterir; yanlarda kahverengi parçalar, ortada mavi renkli bir ayna parçası yer alır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün LGS tarzı harika bir geometri sorusuyla beraberiz. Şekil birdeki kare dekorun, basamaklı bir çizgiyle iki eş parçaya ayrıldığını görüyoruz.
Geometrik Dekor ve Ayna Problemi
Her bir kesikli çizgi parçasının uzunluğuna a diyelim. Şekil birdeki kesim çizgisine baktığımızda, beş yatay ve beş dikey olmak üzere toplam on adet küçük parçadan oluştuğunu fark edebiliriz.
Şekil üçteki ayna yerleştirildiğinde oluşan orta bölmenin çevresi altmış altı kök üç santimetre olarak verilmiş. Bu aynalı bölgenin sınırlarını sayalım.
Aynalı Bölgenin Çevresi
Aynanın çevresi; üstteki düz kenar, alttaki düz kenar ve yanlardaki basamaklı kısımlardan oluşur. Üst ve alt kenarlar karenin bir kenarına yani beş x'e eşittir. Yanlardaki her bir basamaklı yol ise on parça x içerir.
Her iki yandaki basamaklı yol toplam 12x eder.
Aslında aynanın çevresindeki tüm küçük birim parçaları sayarsak toplamda yirmi iki adet x olduğunu görürüz. Bu yirmi iki x, altmış altı kök üçe eşittir.
Pardon, daha dikkatli bakalım. Aynanın üst sınırı 5x, alt sınırı 5x. Sol ve sağdaki zikzak yolların her biri 6 dikey 5 yatay değil, toplamda çevre 22x yapar. Buradan x'i üç kök üç buluruz.
Şimdi alan ilişkisine bakalım. Soruda aynalı bölümün alanının, ayna olmayan bölümlerin alanına eşit olduğu söylenmiş.
Alan Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
