Geometrik Problem: Fare ve Köpek
Yayınlanma:
Yukarıdaki görselde $|BC| = 8$ m ve tabanı $ABCD$ dikdörtgeni şeklinde olan bir kulübe verilmiştir. $|EC|$ nin E noktasında bulunan bir köpeğin C noktasına doğrusal uzaklığı 26 m'dir. Kulübenin içinde D köşesinde bulunan bir fare doğrusal olarak 32,5 m yürüdüğünde F noktasındaki delikten çıkıp E noktasındaki köpeğin yanına ulaşıyor. Buna göre, bu farenin kulübenin içinde D noktasından F noktasına kadar yürüdüğü doğrusal yolun uzunluğu kaç m'dir? A) 12 B) 11,5 C) 11 D) 10,5 E) 10
Soruda görsel içerik var: Görselde dikdörtgen tabanlı (ABCD) bir kulübe ve çevresinde bir köpek ile fare bulunmaktadır. Kulübenin ABCD taban kenarları işaretlenmiştir. Köpek 'E' noktasında, fare ise 'D' noktasındadır. F noktası AB kenarı üzerinde işaretlenmiştir. Köpek noktası E ile kulübenin C köşesi arasında 26m'lik bir doğrusal mesafe vardır. Fare, D noktasından başlayıp iç mekandan F noktasına (kulübe duvarındaki bir delik) kadar gidip, oradan dışarı çıkıp E noktasındaki köpeğe ulaşıyor. Toplam yolun 32,5m olduğu belirtiliyor. BC kenarı 8m'dir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, gel bu geometri problemini adım adım çözelim.
Problemin Özeti
- Taban Kenarı |BC| = 8 m
- Köpeğin Uzaklığı |EC| = 26 m
- Fare Yolu |DF| + |FE| = 32,5 m
- Hedef: |DF| uzunluğunu bulmak
Öncelikle taban düzlemindeki dik üçgenlere odaklanalım. ABCD bir dikdörtgen olduğu için ABC açısı doksan derecedir.
E noktası dışarıda bir yerde. E, B ve C noktaları bir dik üçgen oluşturur çünkü kulübenin ön yüzeyi yani AB doğrusu, yan kenar olan BC'ye diktir.
E B C dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım. Sekiz, yirmi dört, yirmi altı özel bir üçgenin katıdır. Yani beş, on iki, on üç üçgeninin iki katı.
Buradan E B uzunluğunu yirmi dört metre olarak buluruz.
Şimdi farenin hareketine bakalım. Fare D'den F'ye ve sonra E'ye gidiyor. F noktası A B üzerindedir.
D F E yolu dik bir dirsek oluşturur. D F uzunluğuna ikis diyelim. F E uzunluğu ise yirmi dörtden ikis birimi çıkararak bulunmaz, çünkü E F yolu tabana diktir. Aslında D F B E bir dikdörtgenin parçalarıdır.
D A ve B C kenarları sekiz birimdir. F noktası A B üzerinde olduğundan, E F ve A D birbirine paraleldir. Dolayısıyla E F uzunluğu, E B ile A D arasındaki dik uzaklıktır.
F E uzunluğu ve D F uzunluğunun toplamı otuz iki virgül beştir. Ayrıca D F E açısı doksan derecedir. F E uzunluğu, E B kenarına eşittir yani yirmi dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
