Geometrik Olasılık Problemi

Merhaba Sultan, bu güzel olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle elimizdeki bilgileri bir inceleyelim. Kenar uzunlukları otuz metre ve on altı metre olan dikdörtgen şeklinde bir bahçemiz var.

Bahçenin tam ortasında on metre uzunluğunda bir iple bağlı bir köpek bulunuyor. Köpeğin ulaşabileceği yerleri hayal edelim.

Soru bizden, dikdörtgenin kenarlarına bırakılan bir mamanın köpeğin ulaşabileceği bir yerde olma olasılığını istiyor. Yani mamanın bırakıldığı toplam uzunluğu ve köpeğin ulaşabildiği uzunluğu bulmalıyız.

Önce toplam çevre uzunluğunu, yani tüm kenarların toplamını hesaplayalım.

Otuz ile on altıyı toplarsak kırk altı yapar, iki ile çarptığımızda ise toplam çevre doksan iki metre olur. Bu bizim tüm durumumuzdur.

Şimdi köpeğin hangi kenarlara ne kadar yaklaşabildiğine bakalım. Köpeğimiz merkezde ve ipi on metre. Merkezin her bir kenara olan uzaklığını bulmalıyız.

Merkezden üst ve alt kenarlara olan dik uzaklık on altının yarısıdır, yani sekiz metredir.

Benzer şekilde, yan kenarlara olan uzaklık da otuzun yarısıdır, yani on beş metredir.

Köpeğin ipi on metre olduğuna göre, on beş metre uzaktaki yan kenarlara ulaşamaz. Ancak sekiz metre uzaktaki üst ve alt kenarlara ulaşabilir.