Geometrik Karton Yerleştirme Sorusu
Yayınlanma:
36. Mavi renkli kare kartonun üzerine sarı renkli bir kare karton bir köşeleri ortak olacak biçimde yerleştirildiğinde oluşan şekil aşağıda verilmiştir.
Şekilde kartonların pembe köşelerinin arasındaki uzaklık x birim ve yeşil köşelerinin arasındaki uzaklık y birim olmuştur.
Buna göre y, x'in kaç katıdır?
A) $\sqrt{2}$
B) $\frac{3}{2}$
C) $\sqrt{3}$
D) 2
E) $\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük mavi kare üzerinde, bir köşesi ortak olacak şekilde yerleştirilmiş sarı bir kare görülmektedir. Şekilde noktalarla işaretlenmiş köşeler mevcuttur. Pembe noktalar arasında 'x' uzunluğu, yeşil noktalar arasında ise 'y' uzunluğu gösterilmiştir. Sarı kare, mavi karenin bir köşesine tutturulmuş ve diğer köşeleri mavi karenin kenarları üzerinde konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda mavi ve sarı iki karenin birer köşesinin ortak olduğu bir geometrik şeklimiz var ve bizden y'nin x'e oranını bulmamız isteniyor.
Karelerin Geometrisi
Gelin şekli basitleştirelim. Mavi karenin bir kenarına a, sarı karenin bir kenarına b diyelim. Ortak köşeyi orijin olarak kabul eden bir koordinat sistemi hayal edelim.
Ancak daha pratik bir yol izleyelim. Cosinus teoremini kullanacağız. Sarı karenin mavi kareyle yaptığı açıyı alfa olarak tanımlayalım.
Burada x, pembe noktalar arasındaki uzaklık. Bu noktaları birleştiren üçgenin kollarından biri mavi karenin kenarı a, diğeri sarı karenin kenarı b'dir. Aradaki açıya alfa dedik.
Şimdi yeşil noktalar arasındaki y uzaklığına bakalım. Bu noktaları ortak köşeye bağladığımızda, kollar yine a ve b uzunluğundadır.
Fakat aradaki açı bu sefer doksan eksi alfadır çünkü karelerin köşeleri doksanar derecedir.
Trigonometriden biliyoruz ki cosinus doksan eksi alfa, sinüs alfa değerine eşittir.
Soru görseline dikkatli bakarsak, pembe noktaları birleştiren doğrunun yatay ile yaptığı açıyla beraber özel bir durum olduğunu görebiliriz.
Geometrik İlişki
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
