Geometrik Dizinin Ortak Çarpanını Bulma

MathematicsGeometric SequencesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$(a_n)$ geometrik dizidir.

$a_1 + a_3 + a_5 + ... + a_{13} = 132$

$a_2 + a_4 + a_6 + ... + a_{14} = 144$

olduğuna göre, $(a_n)$ dizisinin ortak çarpanı kaçtır?

A) $9/8$ B) $10/9$ C) $11/10$ D) $12/11$ E) $13/12$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ebru, seninle birlikte bu güzel geometrik dizi sorusunu adım adım çözelim.

Geometrik Dizi Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle geometrik dizilerin temel özelliğini hatırlayalım. Bir geometrik dizide ardışık terimler arasındaki oran sabittir ve buna ortak çarpan deriz.

Geometrik Dizi Tanımı

$$a_{n+1} = a_n \cdot r$$
3
Adım 3

Burada re, dizinin ortak çarpanıdır. Şimdi bize verilen birinci eşitliği tahtaya yazalım.

$$a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{13} = 132$$
4
Adım 4

Şimdi de bize verilen ikinci eşitliği yazalım.

$$a_2 + a_4 + a_6 + \dots + a_{14} = 144$$
5
Adım 5

Harika. Şimdi ikinci denklemdeki terimleri, birinci denklemdeki terimler cinsinden ifade etmeye çalışalım.

Terimlerin Dönüştürülmesi

$$a_2 + a_4 + a_6 + \dots + a_{14} = 144$$
6
Adım 6

Dizinin tanımından biliyoruz ki, ikinci terim birinci terimin re katıdır. Dördüncü terim de üçüncü terimin re katıdır.

$$a_2 = a_1 \cdot r$$
$$a_4 = a_3 \cdot r$$
$$a_6 = a_5 \cdot r$$
7
Adım 7

Bu şekilde devam edersek, son terim olan on dördüncü terim de on üçüncü terimin re katı olacaktır.

$$a_{14} = a_{13} \cdot r$$
8
Adım 8

Bulduğumuz bu eşitlikleri ikinci denklemde yerine koyalım.

Yerine Koyma Adımı

$$a_2 + a_4 + a_6 + \dots + a_{14} = 144$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Sequences
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Geometrik Dizi Terim Hesaplama Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizide Oran Sorusu Geometric Sequences · Kolay Geometrik Dizi Problemi Geometric Sequences · Orta Tarlanın Bölümleri ve Alan Hesaplaması Geometric Sequences · Orta Kutu Dizisi ve Oran Problemi Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizi Oranı Geometric Sequences · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir