Geometrik Dizi Problemi

Merhaba Viyan, bu geometrik dizi sorusunu birlikte çözelim. Soruda bütün terimleri pozitif olan bir dizimiz var.

Bir geometrik dizinin genel terim formülünü hatırlayarak başlayalım. En'inci terim, birinci terim çarpı r üzeri n eksi bir olarak ifade edilir.

Şimdi bize verilen ikinci denklemi ele alalım. Paydaki a yedi ve a beşi, paydadaki ise a üçü a bir ve r cinsinden yazalım.

Genel formülü uyguladığımızda, a yedi yerine a bir çarpı r üzeri altı, a beş yerine a bir çarpı r üzeri dört ve a üç yerine de a bir çarpı r kare yazıyoruz.

Pay kısmını a bir çarpı r üzeri dört parantezine alalım. Böylece sadeleştirme yapmamız kolaylaşacak.

Burada a birler birbirini götürür. r üzeri dördü r kareye böldüğümüzde ise geriye r kare kalır.

Parantezi dağıttığımızda r üzeri dört eksi r kare, on ikiye eşit olur. On ikiyi sol tarafa atarak r kareye bağlı bir denklem elde edelim.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi on iki, toplamları eksi bir eden sayılar eksi dört ve artı üçtür.