Geometrik Dizilerde Terim Çarpımı

Question

10. Terimleri birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olan $(a_n)$ geometrik dizisi için $$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_{14} = 1$$ olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle 1'dir? A) $a_3 \cdot a_2 \cdot a_{10}$ B) $a_7 \cdot a_9$ C) $a_5 \cdot a_{10}$ D) $a_2 \cdot a_{10}$ E) $a_6 \cdot a_4 \cdot a_5$

Solvi · Accepted Answer

Selamlar! Bugün birlikte diziler konusuna ait derinlikli bir geometrik dizi sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım. Sorumuzda terimleri birbirinden farklı ve pozitif gerçel sayılar olan bir a n geometrik dizisi verilmiş. İlk on dört terimin çarpımının bir olduğu söyleniyor. Bizden istenen ise, seçeneklerdeki ifadelerden hangisinin kesinlikle bir olduğudur. Kesinlikle ifadesine dikkat etmeliyiz. Geometrik dizilerde önemli bir kuralı hatırlayalım. Eğer indislerin toplamı birbirine eşitse, terimlerin çarpımı da birbirine eşittir. Bu kuralı elimizdeki on dört terimli çarpıma uygulayalım. En baştaki ve en sondaki terimleri ikili gruplar halinde eşleştirelim. Burada toplamda yedi adet ikili grup oluşur çünkü on dört tane terimimiz var. Her bir grubun çarpımına k diyelim. O halde tüm terimlerin çarpımı, k nın yedinci kuvvetine eşit olacaktır. Soru bize bu çarpımı bir olarak vermişti. K nın yedinci kuvveti bir ise ve terimler pozitif gerçel sayılarsa, k nın kendisi de bir olmalıdır. Yani her ikili grubun çarpımı birdir. Bu durumda a bir çarpı a on dört eşittir bir sonucuna ulaştık. Ancak sadece bu değil, indisleri toplamı on beş olan tüm ikililerin çarpımı bir olmalı. Şimdi bu bilgiyi…

Geometrik Dizilerde Terim Çarpımı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm