Geometrik Dizilerde Oran Hesabı

Question

13. Ortak çarpanı 1 ve -1'den farklı olan $(a_n)$ geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı $S_n$ ve ortak çarpanı r olmak üzere $S_4 = a_6 - a_2$ eşitliği veriliyor. Buna göre $\frac{a_4 - a_1}{a_2}$ oranı kaçtır? A) $2r^2$ B) $2r$ C) $r+1$ D) 2 E) 4

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ceren, geometrik dizilerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Bize ilk dört terim toplamının, altıncı ve ikinci terimler arasındaki farka eşit olduğu verilmiş. r'nin 1 ve eksi 1'den farklı olduğunu da biliyoruz. Hatırlayalım, bir geometrik dizinin ilk n terim toplamı S alt n, a bir çarpı, bir eksi r üzeri n, bölü bir eksi r formülüyle bulunur. Şimdi denklemdeki her bir terimi a bir ve r cinsinden yazalım. S dört için formülü uygulayalım. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim. Her iki tarafı a bire bölebiliriz. Sağ tarafı ise r parantezine alalım. Bir eksi r üzeri dört ifadesini, eksi parantezinde r üzeri dört eksi bir şeklinde yazabiliriz. r, 1 veya eksi 1 olmadığı için r üzeri dört eksi bir ifadesi sıfır olamaz. Bu yüzden iki tarafı da bu ifadeyle sadeleştirebiliriz. Paydadaki eksiyi dağıtırsak, bir bölü r eksi bir eşittir r elde ederiz. İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, bir eşittir r kare eksi r buluruz. Bu r kare eksi r değerinin bir olduğunu cebimizde tutalım.

Geometrik Dizilerde Oran Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm