Geometrik Dizi Terimleri Problemi

Merhaba babanen, pozitif terimli bir geometrik diziyle ilgili bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

İlk terimi a bir, ortak çarpanı ise r olarak belirleyelim. Pozitif terimli dendiği için r sıfırdan büyük olmalıdır.

İlk olarak bize verilen birinci denklemi ele alalım.

Terimleri genel terim formülünü kullanarak a bir ve r cinsinden yazalım.

Bu ifadeleri denklemde yerlerine koyalım.

Sol tarafı çarpıp düzenleyelim ve sağ tarafı ortak paranteze alalım.

Her iki tarafı da sıfırdan farklı olan a bir çarpı r küp ifadesine bölelim.

Böylece a bir eşittir bir artı r şeklinde çok sade bir birinci bağıntı elde etmiş olduk.

Şimdi ikinci denklemimizi yazalım ve benzer adımları uygulayalım.

Terimleri yine a bir ve r cinsinden yazarak denklemimizi güncelleyelim.

Sol tarafı a bir çarpı r parantezine alalım. Sağ tarafı da parantez içini a bir parantezine alarak düzenleyelim.

Her iki tarafta da ortak olan a bir çarpı r terimini sadeleştirelim.

Küpler toplamı özdeşliğinden, sol taraftaki bir artı r küp ifadesini çarpanlarına ayıralım.