Geometrik Dizi Ortak Çarpan Sorusu
Yayınlanma:
14. Terimleri pozitif gerçel sayılardan oluşan $(a_n)$ geometrik dizisinde, $$ \frac{a_7 - a_1}{8} = (a_1 + a_2 + a_3) \cdot (a_1 - a_2 + a_3) $$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $(a_n)$ dizisinin ortak çarpanı kaçtır? A) $\sqrt{2}$ B) $\sqrt{3}$ C) 2 D) $\sqrt{6}$ E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, terimleri pozitif gerçek sayılardan oluşan bu geometrik dizi sorusunu birlikte çözelim.
Geometrik Dizi Sorusu
Verilen denklem:
$$\frac{a_7 - a_1}{8} = \frac{(a_1 + a_2 + a_3) \cdot (a_1 - a_2 + a_3)}{a_1}$$
Ortak çarpan $r$ kaçtır?
Bir geometrik dizide genel terim formülünü hatırlayalım. a indisi n, a bir çarpı r üzeri n eksi bir şeklindedir.
Bu formülü kullanarak denklemdeki tüm terimleri a bir ve r cinsinden yazalım.
Önce sol tarafı düzenleyelim. a yedi terimi yerine a bir çarpı r üzeri altı yazabiliriz.
Adım 1: Sol Yanı Düzenleme
Pay kısmını a bir parantezine aldığımızda r üzeri altı eksi bir ifadesini elde ederiz.
Şimdi sağ tarafı inceleyelim. Parantez içindeki terimleri de a bir cinsinden yazalım.
Adım 2: Sağ Yanı Düzenleme
Her iki parantezi de a bir parantezine alalım. Böylece dışarıda a bir kare oluşacaktır.
Paydaki a bir kare ile paydadaki a biri sadeleştirelim.
Parantez içindeki ifadeler aslında tanıdık bir açılımın parçalarıdır. Bir artı r kare ifadesini bir grup gibi düşünürsek, bu iki kare farkı formuna benzer.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
