Geometrik Dizide İlk n Terim Toplamı

Selamlar! Bu soruda bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamını, verilen değişkenler cinsinden ifade etmemiz isteniyor.

Önce soruda bize verilenleri listeleyelim. İlk terimimiz yani a bir, x olarak verilmiş.

Ortak çarpanımız r eşittir iki.

Ve dizinin en inci terimi, yani a n, y olarak tanımlanmış.

Şimdi genel terim formülünü kullanarak y ile x arasındaki ilişkiyi yazalım. Geometrik dizilerde a n eşittir a bir çarpı r üzeri n eksi birdir.

Verilen değerleri yerlerine koyarsak: y eşittir x çarpı iki üzeri n eksi bir elde ederiz.

Buradan iki üzeri n eksi bir ifadesini yalnız bırakalım. Her iki tarafı x e böldüğümüzde y bölü x eşittir iki üzeri n eksi bir olur.

Bu ifadeyi düzenleyerek iki üzeri n i bulalım. İki üzeri n eksi bir, iki üzeri n bölü iki demektir.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, iki üzeri n değerini iki y bölü x olarak buluruz. Bu değer toplam formülünde işimize yarayacak.