Geometrik Dizi Terimlerinin Toplamı
Yayınlanma:
13. $(a_n)$ terimleri sıfırdan farklı tam sayılar olan bir geometrik dizi olmak üzere $$a_8 + 6 \cdot a_5 = 16 \cdot a_2$$ $$a_6 - a_4 = 24$$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $(a_n)$ dizisinin ilk beş teriminin toplamı kaçtır? A) $-5$ B) $-7$ C) $-9$ D) $-11$ E) $-13$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sudenur, bu soruda terimleri tam sayı olan bir geometrik dizinin özelliklerini kullanarak ilk beş terimin toplamını bulacağız.
Geometrik Dizi Problemi
Öncelikle geometrik dizinin genel terim formülünü hatırlayalım. n'inci terim, birinci terim çarpı ortak çarpanın n eksi birinci kuvvetidir.
Bize verilen ilk denklemi yazalım: a 8 artı 6 tane a 5 eşittir 16 tane a 2.
Şimdi tüm terimleri en küçük indisli terim olan a 2 cinsinden ifade edelim. a 8 yerine a 2 çarpı r üzeri 6, a 5 yerine ise a 2 çarpı r küp yazalım.
Soruda terimlerin sıfırdan farklı olduğu belirtilmiş. Bu yüzden denklemin her iki tarafını a 2'ye bölerek sadeleştirebiliriz.
Şimdi 16'yı sol tarafa atarak r küp değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem elde edelim.
Bu denklemi r küp cinsinden çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi 16, toplamları artı 6 olan sayılar artı 8 ve eksi 2'dir.
Buradan r küp ya eksi 8 ya da 2 olmalıdır. Terimlerin tam sayı olduğu bilgisine dayanarak r'nin rasyonel bir değer olması mantıklıdır. r küp eşittir eksi 8 ise r eksi 2 çıkar.
Ortak çarpanı bulduk, şimdi ikinci denklemi kullanarak birinci terimi bulalım. a 6 eksi a 4 eşittir 24.
Birinci Terimi Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
