Geometrik Dizi Terimleri Arasına Sayı Yerleştirme

Merhaba Meryem, gel bu güzel diziler sorusunu birlikte çözelim. Soruda iki ile elli sayıları arasına üç tane pozitif sayı yerleştirilerek bir geometrik dizi oluşturulduğu söyleniyor.

Bu beş terimli diziyi şu şekilde modelleyebiliriz: İlk terimimiz iki, araya giren üç terim ve son terimimiz elli.

Dizi terimlerini isimlendirelim. İki, birinci terim yani a bir; elli ise beşinci terim yani a beştir. Araya girenler ise a iki, a üç ve a dörttür.

Geometrik dizilerin çok önemli bir özelliği vardır: Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımı birbirine eşittir.

Bu özelliği kullanarak önce a iki ve a dördün çarpımını bulalım. Bu çarpım a bir ile a beşin çarpımına, yani iki kere elliye eşittir.

Şimdi de ortadaki terim olan a üçü bulalım. Özelliğimize göre a üçün karesi de bu sabit çarpıma yani yüze eşit olmalıdır.