Geometrik Dizi Terimi Bulma

Merhaba Kübra, gel bu şık AYT seviyesi dizi sorusunu beraber adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen eşitlikle işe koyulalım.

Bölüm durumundaki a n artı üç terimini, eşitliğin karşısına çarpım olarak atalım. Böylece ifadeyi çok daha sade bir forma dönüştüreceğiz.

Soruda bu dizinin bir geometrik dizi olduğu belirtilmişti. Bunun bize çok büyük bir faydası var.

Bildiğimiz gibi geometrik dizilerde herhangi bir terimin karesi, kendisine eşit uzaklıktaki önceki ve sonraki terimlerin çarpımına eşittir.

Bir önceki adımda düzenlediğimiz denklemi buraya taşıyıp bu harika özelliği kullanalım.

Dizinin a n artı bir ve a n artı üç terimlerinin yan yana geldiğine dikkat et, bu ikisini parantez ile gruplayalım.

İşte bu çarpımın yerine tam ortalarındaki a n artı ikinin karesini gönül rahatlığıyla yazabiliriz.

Aynı tabana sahip a n artı iki terimlerini çarptığımızda kuvvetlerini toplarız, böylece sol taraf a n artı ikinin küpü halini alır.

Elde ettiğimiz bu son eşitliği sadeleştirerek yola devam edelim.