Geometrik Dizi Soru Analizi

Merhaba Yağmur, bugün seninle bu geometrik dizi sorusunu beraber çözelim.

A n dizisinin terimlerinin sıfırdan farklı tam sayılar olduğu bilgisi çok önemli. Geometrik dizinin genel terim formülünü hatırlayalım.

Şimdi bize verilen birinci denklemi yazalım: a sekiz artı altı çarpı a beş eşittir on altı çarpı a iki.

Tüm terimleri en küçük indisli olan a iki cinsinden yazarak sadeleştirmeyi deneyelim.

Dizinin terimleri sıfırdan farklı olduğu için her iki tarafı a iki ile sadeleştirebiliriz.

Bu ifadeyi r küp değerine göre ikinci dereceden bir denklem haline getirelim. On altıyı sola atalım.

Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları eksi on altı, toplamları artı altı olan sayılar sekiz ve eksi ikidir.

Buradan r küp ya eksi sekizdir ya da r küp ikidir.

Terimlerin tam sayı olması istendiği için r küp eşittir eksi sekiz durumunu almalıyız, buradan ortak çarpan r eşittir eksi iki olur.

Şimdi ikinci denklemi kullanarak ilk terimi bulalım. a altı eksi a dört eşittir yirmi dört.