Geometrik Dizi Ortak Çarpanı

Merhaba Jennie, bu geometrik dizi sorusunu beraber çözelim. Soruda bize ilk on terimin toplamının, ilk beş terimin toplamına oranı iki yüz kırk dört olarak verilmiş.

Önce geometrik dizilerde ilk n terim toplamı formülünü hatırlayalım. Es n eşittir, birinci terim çarpı bir eksi r ustu n bölü bir eksi r şeklinde ifade edilir.

Bize verilen bilgiyi bu formül cinsinden yazalım. Es on eşittir iki yüz kırk dört çarpı Es beş diyoruz.

Şimdi formülleri yerlerine koyalım. Sol tarafa a bir çarpı bir eksi r ustu on bölü bir eksi r yazıyoruz. Sağ tarafa ise iki yüz kırk dört çarpı a bir çarpı bir eksi r ustu beş bölü bir eksi r yazıyoruz.

Eşitliğin her iki tarafındaki a bir ve bir eksi r ifadelerini sadeleştirebiliriz. Geriye bir eksi r ustu on eşittir iki yüz kırk dört çarpı bir eksi r ustu beş kalır.

Burada bir eksi r ustu on ifadesini iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım. Bu ifadeyi bir eksi r ustu beş çarpı bir artı r ustu beş olarak yazabiliriz.