Geometrik Dizi İlk Beş Terim Toplamı

Selam Ezginur, bu geometrik dizi sorusunu beraber çözelim.

Soruda bize terimleri sıfırdan farklı tam sayılar olan bir geometrik dizi verilmiş. Geometrik dizilerde genel terim formülümüzü hatırlayalım.

İlk olarak birinci denklemi r cinsinden yazalım. a sekiz artı altı çarpı a beş eşittir on altı çarpı a iki.

Tüm terimleri a bir ve r cinsinden açalım. a sekiz yerine a bir çarpı r üzeri yedi, a beş yerine a bir çarpı r üzeri dört yazıyoruz.

Dizinin terimleri sıfırdan farklı olduğu için a bir ve r çarpanlarını sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı a bir çarpı r'ye bölelim.

Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim ve on altıyı sola atalım. r üzeri altı artı altı r küp eksi on altı eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu denklemi r küp cinsinden çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi on altı, toplamları artı altı olan sayılar sekiz ve eksi ikidir.

Buradan r küp eksi sekiz veya r küp iki olmalıdır. Ancak terimlerin tam sayı olduğu belirtilmiş, bu yüzden r küp eksi sekiz olmalı. Yani r eşittir eksi iki bulunur.

Ortak çarpanı bulduk. Şimdi ikinci denklemi kullanarak ilk terimi bulalım. a altı eksi a dört eşittir yirmi dört.

Terimleri a bir ve r cinsinden yazalım. a bir çarpı r üzeri beş eksi a bir çarpı r üzeri üç eşittir yirmi dört.