Geometrik Dizi Eşitsizlikleri

MathematicsGeometric SequencesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

15. Ortak çarpanı r olan bir $(a_n)$ geometrik dizisi için

$$\frac{a_{15}}{a_{13}} < 70$$

$$\frac{a_{13}}{a_{11}} > 10$$

eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, r sayısının alabileceği pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 15 B) 22 C) 26 D) 30 E) 39

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sibel, bu videoda seninle birlikte bu güzel geometrik dizi sorusunu adım adım çözeceğiz.

Geometrik Dizi Sorusunun Çözümü

2
Adım 2

Öncelikle geometrik dizinin genel terim özelliğini hatırlayalım. Ortak çarpanı re olan bir geometrik dizide, ardışık terimler arasındaki oranları re'nin kuvvetleri şeklinde yazabiliriz.

$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
3
Adım 3

Buradan yola çıkarak, a on beş bölü a on üç oranını re cinsinden ifade edelim.

$$\frac{a_{15}}{a_{13}} = r^{15-13} = r^2$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, a on üç bölü a on bir oranı da re kareye eşit olacaktır.

$$\frac{a_{13}}{a_{11}} = r^{13-11} = r^2$$
5
Adım 5

Bulduğumuz bu re kare ifadelerini soruda verilen eşitsizliklerde yerlerine yazalım.

Eşitsizlikleri Düzenleyelim

$$\frac{a_{15}}{a_{13}} < 70 \implies r^2 < 70$$
$$\frac{a_{13}}{a_{11}} > 10 \implies r^2 > 10$$
6
Adım 6

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, re karenin on ile yetmiş arasında olması gerektiğini görürüz.

$$10 < r^2 < 70$$
7
Adım 7

Soruda bizden re sayısının alabileceği pozitif tam sayı değerleri isteniyor. Karesi on ile yetmiş arasında olan pozitif tam sayıları tek tek bulalım.

Pozitif tam sayı değerleri araştıralım:

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Sequences
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bounciness of a Ball Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizide Terimler Oranı Problemi Geometric Sequences · Zor Geometric Sequence Problem Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizi Soru Çözümü Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizi Terim Hesaplama Geometric Sequences · Orta Geometrik Dizide Oran Sorusu Geometric Sequences · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir