Geometrik Dizi Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
12. Terimleri sıfırdan farklı birer gerçel sayı olan $(a_n)$ geometrik dizisi için
$$a_6 + a_7 < 6 \cdot a_5$$
$$a_1 \cdot a_2 < 0$$
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre $(a_n)$ dizisinin ilk üç terimi sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $3, -2, 5$
B) $-2, 8, -32$
C) $2, 6, 18$
D) $1, -6, 36$
E) $-9, 3, -1$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Azra, seninle beraber bu geometrik dizi sorusuna bir bakalım.
Geometrik Diziler
Öncelikle cebimizdeki temel bilgiyi hatırlayalım. Bir geometrik dizide ortak çarpan r ise, genel terimi a n eşittir a bir çarpı r üzeri n eksi bir şeklinde yazabiliriz.
İkinci esitsizliği inceleyelim. a bir çarpı a iki sıfırdan küçükmüş. a iki yerine a bir çarpı r yazarsak, a birin karesi çarpı r'nin negatif olması gerektiğini görürüz.
Bir sayının karesi her zaman pozitiftir. Bu durumda sonucun negatif çıkması için ortak çarpan r'nin sıfırdan küçük, yani negatif bir sayı olması şarttır.
Şimdi ilk eşitsizliğe dönelim: a altı artı a yedi, küçüktür altı tane a beş. Tüm terimleri a beş cinsinden yazalım.
a altı yerine a beş çarpı r, a yedi yerine ise a beş çarpı r kare yazabiliriz.
Her iki tarafı a beş değerine bölmek istiyoruz. Ancak dikkat edelim, a beş'in işareti eşitsizliğin yönünü değiştirebilir. a beş, r'nin dördüncü kuvveti olduğu için a bir ile aynı işarete sahiptir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
