Geometrik Çizim ve Uzunluk Problemi

MathematicsTrigonometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

31. Zeynep Öğretmen, kosinüs teoremini anlattıktan sonra öğrencilerine aşağıdaki soruyu soruyor.

- $BAC$ açısının ölçüsü $90^{\circ}$ olacak biçimde ABC dik üçgeni çiziniz.

- $D$ noktası $[AC]$ kenarı üzerinde olacak biçimde $6\sqrt{2}$ birim uzunluğundaki $[BD]$ açıortayını çiziniz.

- $E$ noktası $[BC]$ kenarı üzerinde ve $|DC| = |EC|$ olacak biçimde $4$ birim uzunluğundaki DE doğru parçasını çiziniz.

Buna göre, $|BE|$ kaç birimdir?

Zeynep Öğretmen'in sorusuna öğrencilerin vereceği doğru cevap kaçtır?

A) $\sqrt{10}$ B) $2\sqrt{10}$ C) $3\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{10}$ E) $5\sqrt{10}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba SHOW, kosinüs teoremi ve üçgen özelliklerini kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.

Geometri: Dik Üçgen ve Açıortay

2
Adım 2

İlk adım olarak soruda tarif edilen A B C dik üçgenini çizelim. A açısı doksan derece olacak şekilde yerleştiriyoruz.

ACB
3
Adım 3

Şimdi B D açıortayını çizelim. D noktası A C üzerinde ve B D uzunluğu altı kök iki birimdir.

4
Adım 4

B açısına iki alfa dersek, açıortay olduğu için her bir parça alfa olur.

5
Adım 5

Son olarak, D C E ikizkenar üçgenini oluşturalım. E noktası hipotenüs üzerinde ve D E uzunluğu dört birimdir.

6
Adım 6

A B D dik üçgeninde trigonometrik oranları yazarak başlayalım.

Adım 1: Açıları ve Kenarları Belirleme

$$ \sin \alpha = \frac{|AD|}{6\sqrt{2}} \quad \text{ve} \quad \cos \alpha = \frac{|AB|}{6\sqrt{2}}$$
7
Adım 7

B C A açısına teta dersek, büyük ABC üçgeninde iki alfa artı teta doksan dereceye eşit olur.

$$2\alpha + \theta = 90^\circ \implies \theta = 90^\circ - 2\alpha$$
8
Adım 8

D C E üçgeni ikizkenardı, yani D C eşittir E C. Buradan C açısı teta ise E D C açısı da teta olur.

$$ |DC| = |EC| \implies m(\angle EDC) = \theta$$
9
Adım 9

Üçgenin iç açıları toplamından, E tepe açısı yüz seksen eksi iki teta olur.

$$ m(\angle DEC) = 180^\circ - 2\theta = 180^\circ - 2(90^\circ - 2\alpha) = 4\alpha$$
10
Adım 10

Şimdi D C E üçgeninde kosinüs teoremini uygulayarak alfayı çekmeye çalışalım.

Adım 2: Kosinüs Teoremi

$$ 4^2 = |DC|^2 + |DC|^2 - 2|DC|^2 \cdot \cos \theta$$
11
Adım 11

Denklemi sadeleştirirsek, on altı eşittir iki çarpı D C'nin karesi çarpı bir eksi kosinüs teta elde ederiz.

12
Adım 12

Kosinüs teta, sinüs iki alfaya eşittir.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir