Geometride Yarım Daireler
Yayınlanma:
35. Aşağıdaki şekilde [AB] ve [EB] yarım dairelerin çaplarıdır.
[asy] diagram here showing a large semicircle with diameter AB and a smaller one with diameter EB where E is on AB. A line segment AD passes through D on the small semicircle and C on the large semicircle. [/asy]
$|AE| = 4$ cm, $|EB| = 8$ cm ve $|DC| = x$ cm
olduğuna göre x kaç santimetredir??
A) $\sqrt{3}$ B) $2\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{3}$ D) $3\sqrt{2}$ E) 4
Soruda görsel içerik var: Bir büyük yarım daire ve onun içinde, çapı AB doğrusunun bir parçası olan daha küçük bir yarım daire bulunmaktadır. Büyük yarım dairenin çapı AB'dir ve orta noktası verilmemiştir ancak çapı A, E, B noktalarını içerir. E noktası A ve B arasındadır. AB üzerinde AE=4 cm ve EB=8 cm olarak verilmiştir (EB aslında küçük yarım dairenin çapıdır). A noktasından başlayıp büyük yarım dairenin üzerindeki C noktasından geçerek giden bir doğru keseni, küçük yarım daireyi D noktasında kesmektedir. AD uzunluğu ile DC uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanarak x = |DC| değerini bulmamız istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çemberde Kuvvet ve Uzunluk
Soruda bize iki tane yarım daire verilmiş. Büyük olanın çapı AB, küçük olanınki ise EB olarak belirtilmiş.
Verilenlere göre AE uzunluğu dört santimetre, EB uzunluğu ise sekiz santimetredir. Bu durumda büyük yarım dairenin çapı on iki olur.
Şimdi, A noktasından geçen AC doğrusunun çemberleri kestiği noktalara bakalım. Çemberde kuvvet özelliğini kullanacağız ancak önce eksik parçaları bulalım.
Kuvvet Teoremi Uygulaması
Küçük çember için A noktasından dış kuvvet uygulayalım. AD çarpı AC, AE çarpı AB'ye eşit olmalıdır.
Verdiğimiz değerleri yerine koyduğumuzda, AD çarpı AC eşittir dört çarpı on iki, yani kırk sekiz buluruz.
Şimdi diğer taraftan benzer bir ilişki kuralım. Dikkat ederseniz CB ve DB kirişlerini çizersek dik açılar elde ederiz çünkü çapı gören çevre açı doksan derecedir.
Buna göre ACB ve EDB açıları doksan derecedir. Bu da bize benzer üçgenler veya dik üçgende bağıntılar verir.
Şimdi AD'ye y diyelim, DC'ye ise soruda dendiği gibi x diyelim. Bu durumda AC uzunluğu y artı x olur. Az önce bulduğumuz denklem y çarpı parantez içinde y artı x eşittir kırk sekiz şekline dönüşür.
Ayrıca EDB açısı dik olduğu için ADB açısı da dik değildir. Burada kuvvet özelliğinden başka bir yol izleyelim. A noktasından küçük çembere göre kuvvet: AD çarpı AC ilişkisini kullandık. Doğrudan değerleri bulalım.
Aslında daha basit bir yol var. A noktasının küçük çembere göre kuvveti, küçük çemberin bittiği yere kadar olan kısımdır. AD çarpı AC ilişkisi yanlıştı, doğrusu AD çarpı AC değil, küçük çember üzerindeki kesim noktalarıdır.
Düzeltme ve Çözüm
Doğru kuvvet bağıntısı şudur: A noktasından çıkan kesen doğrunun küçük çemberi kestiği noktaları kullanmalıyız. Ancak burada AC doğrusu küçük çemberi sadece D de kesiyor gibi görünüyor, oysa teğet değil.
Yol 2: Dik Üçgenler ve Benzerlik
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
