Geometri - Yarım Çemberde Teğet Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

O merkezli yarım çemberde [AC, C noktasında çembere teğettir. m(DOA) = 50^{\circ} m(BC) = m(CK) olduğuna göre, m(OAC) = x kaç derecedir? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

Soruda görsel içerik var: O merkezli bir yarım çember ve buna dışarıdan çizilmiş AC doğrusu gösterilmiştir. AC doğrusu çembere C noktasında teğettir. O merkezden A noktasına, B noktası üzerinden bir doğru parçası çizilmiştir. Bu doğru O merkezinden geçmektedir. Verilenler: m(DOA) = 50 derece, m(yay BC) = m(yay CK). Ayrıca m(OAC) = x açısı sorulmaktadır. Görselde ayrıca bazı el yazısı notlar (50, 140) yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bu geometri sorusunda bir yarım çember ve teğetler verilmiş. Adım adım 'x' açısını bulalım.

Çemberde Açılar ve Teğetler

2
Adım 2

Önce verilenleri analiz edelim. O merkezli yarım çemberde DOA merkez açısı elli derece olarak verilmiş. Ayrıca BC yayı ile CK yayının ölçülerinin birbirine eşit olduğu belirtilmiş.

$$m(̂{DOA}) = 50^\circ$$
$$m(\overset{\frown}{BC}) = m(\overset{\frown}{CK})$$
3
Adım 3

Soruyu çözmek için O merkezinden teğet noktası olan C'ye bir yarıçap çizelim.

Adım 1: Yarıçap ve Teğet İlişkisi

ODKA
4
Adım 4

Biliyoruz ki, merkezden teğet noktasına çizilen yarıçap teğete diktir. Yani OCA açısı doksan derecedir.

$$m(̂{OCA}) = 90^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi yayları hesaplayalım. Yarım çember yüz seksen derecedir. DOA merkez açısı elli derece olduğu için DB yayı da elli derecedir.

Adım 2: Yay Ölçüleri

$$m(\overset{\frown}{DB}) = 50^\circ$$
$$m(\overset{\frown}{BK}) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$
6
Adım 6

BC ve CK yayları eşit olduğu için her biri yüz otuz bölü ikiden altmış beşer derece olur.

$$m(\overset{\frown}{BC}) = m(\overset{\frown}{CK}) = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$
7
Adım 7

Buradan COK merkez açısını bulabiliriz, gördüğü yay kadar yani altmış beş derecedir.

$$m(̂{COK}) = 65^\circ$$
8
Adım 8

Son aşamada OCA dik üçgenine odaklanalım. Hatırlarsanız bir üçgenin dış açısı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır. Veya AOC üçgeninde açılar toplamından gidelim.

Adım 3: x Açısını Bulma

$$m(̂{AOC}) = 180^\circ - m(̂{COK})$$
9
Adım 9

AOC açısı yüz seksen eksi altmış beşten yüz on beş derecedir.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta Kare Prizma ve Boya Problemi Geometry · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir