Geometri Yarım Çember Alanları Oranı Sorusu
Yayınlanma:
8. Şekilde C noktası [AB] doğru parçasının, D noktası [AB] çaplı yarım çemberin üzerinde olup $m(BAD) = 18^{\circ}$ dir. Şekilde sarıya boyalı bölgenin alanının maviye boyalı bölgenin alanının 4 katına eşit olduğuna göre $|AC| / |BC|$ oranı kaçtır? A) 3/2 B) 5/3 C) 7/4 D) 7/5 E) 9/5 (2025 / AYT)
Soruda görsel içerik var: Yarım çember içerisinde çizilmiş bir üçgen ve bu üçgenin bir kısmı ile çember yayı arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. A, C ve B noktaları doğru parçası üzerinde sıralıdır. D noktası yarım çember üzerindedir. Sarı bölge üçgenimsi (kavisli) bir alan, mavi bölge ise DCB üçgeniyle sınırlı bir alandır. m(BAD) açısı 18 derece olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba imren, bu geometri sorusunu adım adım inceleyelim.
Dairede Alan ve Açı İlişkisi
Soruda D noktasının yarım çember üzerinde olduğu ve BAD açısının 18 derece olduğu verilmiş. Sarı bölgenin alanı, mavi bölgenin alanının 4 katıymış.
Yarım çemberimizi ve verilenleri daha net görmek için bir çizim yapalım. O merkez noktasını belirleyelim.
Merkez Açı ve Yay İlişkisi
Çevre açı 18 derece ise, gördüğü BD yayının ölçüsü bunun iki katı, yani 36 derecedir.
Eğer O noktasından D noktasına bir yarıçap çizersek, oluşan BOD merkez açısı da 36 derece olacaktır.
Şimdi alanlara geçelim. Soruda sarı alan mavi alanın dört katı olarak verilmişti.
Alan Analizi
Yarım çemberin toplam alanı bu iki bölgenin toplamıdır, yani 5 S eder.
Az önce merkez açısını otuz altı derece bulduğumuz OBD daire diliminin alanına bakalım. Yarım çember yüz seksen derece olduğundan, otuz altı derecelik dilim tüm alanın beşte biridir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
