Geometri Tahtası ve Alan Hesaplama

4. Geometri tahtası bir zeminin üzerine eşit aralıklarla yerleştirilmiş çivilerden oluşur. Kuzey ve Duru, matematik dersi için proje ödevi olarak birer geometri tahtası yapmışlardır. Kuzey'in yaptığı geometri tahtasındaki çiviler arasındaki uzaklık, Duru'nun yaptığı geometri tahtasındaki çiviler arasındaki uzaklıktan 1'er cm daha fazladır. Her ikisi de hazırladıkları geometri tahtası üzerinde eşit sayıda çiviyi çevreleyen karesel bölgeler gösteriyorlar. Kuzey'in hazırladığı geometri tahtasında gösterdiği karenin alanı $a^2$ santimetrekare olduğuna göre Duru'nun hazırladığı geometri tahtasında gösterdiği karenin santimetrekare cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $a^2 - 4a + 4$ B) $a^2 - 6a + 9$ C) $a^2 - 8a + 16$ D) $a^2 - 12a + 36$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı çivili geometri tahtası üzerinde çizilmiş kareler yer almaktadır. Soldaki tahta Kuzey'e, sağdaki Duru'ya aittir. Her iki tahtada da 4x4'lük bir grid yapısını çevreleyen kareler işaretlenmiştir. Kuzey'in tahtasındaki çiviler arası mesafe Duru'nun tahtasından 1 cm fazladır. Üstte, küçük bir ızgara örneğiyle 1x1'lik bir birimin x cm olduğu gösterilmektedir.