Geometri - Çemberde Teğetlik ve Kiriş Problemi
Yayınlanma:
$O_1$ ve $O_2$ merkezli çemberler birbirine teğet
$[AD] // [EF]$, $|AD| = 16\text{ cm}$, $|EF| = 20\text{ cm}$
Yukarıdaki verilere göre, $|BC| = x$ kaç cm dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: İki çember yan yana birbirine T noktasında teğettir. Sol çemberin merkezi O_1, sağ çemberin merkezi O_2'dir. O_1 ve O_2 merkezlerinden geçen doğru parçası, her iki çemberin çapı olacak şekilde çizilmiştir (EF). Bir başka doğru parçası (AD), her iki çemberi de kesmektedir ve EF doğrusuna paraleldir. AD doğru parçası üzerinde soldan sağa sırasıyla A, B, C, D noktaları bulunur. A ve B noktaları sol çemberin üzerindedir, C ve D noktaları sağ çemberin üzerindedir. B ile C arası mesafe x olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tarık, bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Şekilde birbirine teğet iki çember ve bu çemberleri kesen bir AD doğru parçası görüyoruz.
Çember Geometrisi
Öncelikle verilenleri inceleyelim. O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında birbirine teğet. EF, merkezlerden geçen bir doğru olduğu için uzunluğu yarıçapların toplamının iki katıdır. Yani 2r1 artı 2r2 eşittir 20, buradan r1 artı r2 eşittir 10 çıkar.
Şimdi AD doğrusunun EF'ye paralel olduğunu biliyoruz. O1 ve O2 merkezlerinden AD doğrusuna dikmeler indirelim. Bu dikmelerin kesim noktalarına H1 ve H2 diyelim. H1 noktası AB kirişini, H2 noktası ise CD kirişini tam ortalar.
Dikmelerin İnşası
H1 ve H2 arasındaki mesafe, merkezler arasındaki mesafeye eşittir. Bu mesafe r1 artı r2'ye yani 10'a eşittir.
H1 ve H2 arasındaki mesafeyi parçalara ayıralım: H1B artı BC artı CH2 eşittir 10. H1B, AB'nin yarısıdır ve CH2, CD'nin yarısıdır.
Bu denklemi iki ile çarpıp düzenleyelim: AB artı 2x artı CD eşittir 20.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
