Çemberde Yay Uzunluğu
Yayınlanma:
O noktası çemberin merkezi, AT, çembere T noktasında teğet. $|AT| = 3$ cm. $m(\widehat{OAT}) = 45^\circ$. Yukarıdaki verilenlere göre, BT yayının uzunluğu kaç cm'dir? A) $\frac{\pi}{2}$ B) $\frac{2\pi}{3}$ C) $\frac{3\pi}{4}$ D) $\frac{4\pi}{5}$ E) $\frac{5\pi}{6}$
Soruda görsel içerik var: Bir çember ve çemberin dışındaki A noktasından çembere T noktasında teğet olan bir doğru parçası ile merkez O'dan geçen bir secant (kesen) doğrusu çizilmiştir. A, T, B ve O noktaları işaretlenmiştir. A-T arası mesafe 3 birimdir. OAT açısının ölçüsü 45 derecedir. O, çemberin merkezidir. B noktası, O-A doğrusunun çemberi kestiği noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sude! Seninle birlikte bu güzel çember sorusunu adım adım çözelim. Soruda bizden, verilen bilgilere göre B T yayının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Önce verilen değerleri yazarak işe başlayalım.
Sorunun Analizi
* $O$ noktası çemberin merkezidir.
* $AT$ doğrusu çembere $T$ noktasında teğettir.
* $|AT| = 3\text{ cm}$ ve $m(\widehat{OAT}) = 45^\circ$ olarak verilmiştir.
* Bizden istenen: $\widehat{BT}$ yayının uzunluğu.
Şimdi durumu daha iyi görebilmek için çemberimizi ve verilen elemanları çizelim. Geometriden biliyoruz ki, çemberin merkezinden teğet noktasına çizilen yarıçap, teğet doğrusuna her zaman diktir.
Geometrik Modelleme
* Çemberin merkezinden teğet değme noktasına çizilen yarıçap teğete diktir: $OT \perp AT$.
O ile T noktasını birleştirdiğimizde, elde ettiğimiz O T yarıçapı ile A T doğrusu birbirine dik olur. Şekilde bu dikliği ve yarıçapımızı gösterelim.
Harika. Şimdi oluşan A T O dik üçgenini inceleyelim. Bu üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir.
ATO Dik Üçgeni
* $m(\widehat{ATO}) = 90^\circ$ (dik açı)
* $m(\widehat{OAT}) = 45^\circ$ (verilen açı)
Hesaplamayı yaparsak, A O T açısının ölçüsü de kırk beş derece olarak bulunur.
İki iç açısı da kırk beş derece olan bu üçgen, aslında bir ikizkenar dik üçgendir.
İkizkenar dik üçgende eşit açıların karşılarındaki kenar uzunlukları da eşittir:
Yani, yarıçapımız olan O T uzunluğu, A T uzunluğuna eşit olup üç santimetre olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
