Çemberde Uzunluk Sorusu

MathematicsCircle GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Buna göre |CK| kaç cm dir? A) $2\sqrt{3}$ B) 4 C) $2\sqrt{6}$ D) 5 E) 6

Soruda görsel içerik var: Bir çemberin içinde dikey bir çap çizilmiştir. Bu çapın üst kısmının uzunluğu 12 birimdir. Çap üzerinde K ve F noktaları vardır. CD bir kiriştir ve çapı K noktasında dik keser. KF uzunluğu 1 birimdir. Yay üzerinde E noktası, C ve B noktaları arasında olup CE yay uzunluğu EB yay uzunluğuna eşittir (yaylar üzerinde küçük işaretler vardır). D noktası çember üzerindedir ve çemberin alt kısmında B ile birleşerek bir yay oluşturur. D'den E'ye ve B'ye çizgiler çizilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İrem! Bu videoda seninle birlikte çemberde uzunluk ve açı özelliklerini kullanarak harika bir geometri sorusu çözeceğiz.

Çemberde Uzunluk Sorusunun Çözümü

2
Adım 2

Soruda bize bir çember, çembere dik bir çap, eşit yaylar ve bazı uzunluklar verilmiş. Bizden ce-ke uzunluğunu bulmamız isteniyor. Hazırsan başlayalım!

3
Adım 3

İlk olarak, verilen geometrik şekli ve üzerindeki tüm elemanları tahtamıza çizelim.

Geometrik Şekil

ABCDEKF121
4
Adım 4

Şekle dikkat edersek, dikey olan doğru çizgimiz çemberi tam ortadan bölen çaptır. Çünkü ce-de kirişine dik olarak verilmiştir.

5
Adım 5

Soruda ce-e yayı ile e-be yayının uzunluklarının eşit olduğu belirtilmiş. Bu yayların ölçülerine alfa diyelim.

$$\widehat{CE} = \widehat{EB} = \alpha$$
6
Adım 6

Şimdi bu yayları gören çevre açıları inceleyelim. Ce-de-e açısı, ce-e yayını görmektedir; bu yüzden ölçüsü alfa bölü iki olur.

$$\angle CDE = \frac{\alpha}{2}$$
7
Adım 7

Aynı şekilde, e-de-be açısı da e-be yayını görmektedir; dolayısıyla bu açının ölçüsü de alfa bölü ikiye eşittir.

$$\angle EDB = \frac{\alpha}{2}$$
8
Adım 8

Bu durumda, de-fe doğrusu de-ke-be dik üçgeninde de açısının iç açıortayı olur!

Açıortay İlişkisi

$$\angle KDF = \angle FDB = \frac{\alpha}{2}$$

Dolayısıyla, $[DF]$ doğru parçası, $\triangle DKB$ dik üçgeninde açıyı iki eş parçaya böler.

9
Adım 9

Açıortay teoremini uygulamak için fe-be uzunluğuna iks diyelim. Bu durumda ke-be uzunluğu bir artı iks olacaktır.

$$|FB| = x \implies |KB| = 1 + x$$
10
Adım 10

Açıortay teoremine göre, ke-de'nin de-be'ye oranı, ke-fe'nin fe-be'ye oranına eşittir. Yani bir bölü iks olur.

$$\frac{|KD|}{|DB|} = \frac{|KF|}{|FB|} = \frac{1}{x}$$
11
Adım 11

Buradan de-be uzunluğunu iks çarpı ke-de olarak yazabiliriz.

$$|DB| = x \cdot |KD|$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Circle Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Geometri - Çemberde Teğetlik ve Kiriş Problemi Circle Geometry · Orta Çemberde Açı Sorusu Circle Geometry · Orta Çemberde Yarıçap Hesaplama Circle Geometry · Orta Çemberde Yay Uzunluğu Circle Geometry · Orta Çemberde İç Açı Hesaplama Circle Geometry · Orta Çemberde Yarıçap Hesaplama Circle Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir