Çemberde Yarıçap Hesaplama

MathematicsCircle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Bir çember içerisinde [AB] // [CD] olmak üzere [DE] ⊥ [AB] çizilmiştir. Verilen bilgilere göre: |AB| = 14 cm, |DE| = 6 cm, |DC| = 10 cm olduğuna göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir? A) 3√2 B) 4√2 C) 5√2 D) 6√2 E) 8√2

Soruda görsel içerik var: Bir çember içerisinde iki adet paralel kiriş bulunmaktadır: AB ve CD. D noktasından AB kirişine bir dikme inilmekte ve kesim noktası E olarak adlandırılmaktadır. Uzunluk bilgileri şöyledir: |CD| = 10 cm, |DE| = 6 cm ve |AB| = 14 cm. DE, AB'ye diktir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Kübra, seninle birlikte bu çember sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilenleri inceleyelim.

Verilenler

$$|AB| = 14 \text{ cm}$$
$$|CD| = 10 \text{ cm}$$
$$|DE| = 6 \text{ cm}$$
2
Adım 2

Çemberin merkezini belirleyelim ve merkezden paralel kirişlere dikmeler indirelim.

Geometrik Çizim ve Özellikler

ABDCO
3
Adım 3

Merkezden kirişlere indirilen dikmeler, bu kirişleri iki eş parçaya böler. Şimdi bu dikmeleri çizip orta noktaları adlandıralım.

4
Adım 4

Kiriş boylarını ikiye böldüğümüzde, üstteki CD kirişi için DN uzunluğu beş santimetre olur. Alttaki AB kirişi için ise MB uzunluğu yedi santimetre olur.

$$ |DN| = 5 \text{ cm}, \quad |MB| = 7 \text{ cm}$$
5
Adım 5

İki paralel kiriş arasındaki mesafe, dikme uzunluğu olan DE'ye, yani altı santimetreye eşittir. Bu durumda MN uzunluğu altıdır.

$$ |MN| = 6 \text{ cm}$$
6
Adım 6

Şimdi merkez ile bu noktalar arasındaki mesafeleri x cinsinden yazalım.

Değişken Tanımlama

$$ |ON| = x$$
$$ |OM| = 6 - x$$
7
Adım 7

Yarıçapı bulmak için merkezden D ve B noktalarına doğrular çizerek iki adet dik üçgen oluşturalım.

$$ r^2 = |DN|^2 + |ON|^2 \implies r^2 = 5^2 + x^2$$
$$ r^2 = |MB|^2 + |OM|^2 \implies r^2 = 7^2 + (6-x)^2$$
8
Adım 8

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek x değerini bulabiliriz.

$$ 25 + x^2 = 49 + (36 - 12x + x^2)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Circle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çemberde Uzunluk Sorusu Circle Geometry · Zor Geometri - Çemberde Teğetlik ve Kiriş Problemi Circle Geometry · Orta Çemberde Açı Sorusu Circle Geometry · Orta Çemberde Yarıçap Hesaplama Circle Geometry · Orta Çemberde Yay Uzunluğu Circle Geometry · Orta Çemberde İç Açı Hesaplama Circle Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir