Geometri - Çemberde Teğet ve Üçgen
Yayınlanma:
28. ABC bir üçgen, O çemberin merkezi, B ve D teğet noktaları, $2|DC| = |AD|$, $|BK| = 6$ cm, $|KL| = 7$ cm, $|LC| = x$ Buna göre, x kaç cm'dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) $\frac{5}{2}$ E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen ve içine çizilmiş bir çember görülmektedir. Çemberin merkezi O noktasıdır. B ve D noktaları çember üzerinde teğet noktalarıdır. Üçgenin kenarları üzerinde K, L ve C noktaları mevcuttur. B, K, L, C noktaları doğrusal bir çizgi üzerindedir. O noktası, teğet noktası D'ye giden yarıçapın bir parçası gibi bir dikey doğru üzerindedir. Verilen uzunluklar: |BK|=6, |KL|=7, |LC|=x.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mustafa, bu geometri sorusunu koordinat ve oran fikrini birlikte kullanarak adım adım çözelim.
Problem Analizi
Şekilde A noktasından çembere çizilen iki teğet var. B ve D teğet noktaları. Ayrıca A, D ve C aynı doğru üzerinde bulunuyor.
Çemberin merkezi $O$ noktasıdır.
$BK=6$, $KL=7$, $LC=x$
ve $AD=2\cdot DC$ verilmiş.
Buradaki kritik bilgi, D noktasının A ile C arasındaki doğru parçasını ikiye bir oranında bölmesidir.
Şimdi çözümü daha sistematik yapmak için koordinat düzlemi kuralım.
Koordinat Sistemi
Merkezi orijin olacak şekilde düşünelim. Böylece teğet noktaları simetrik olur.
B ve D noktalarının aynı yükseklikte olmasının sebebi, şeklin A O doğrusu etrafında simetrik olmasıdır.
Simetriden dolayı $B$ ve $D$ noktalarının $y$ koordinatları aynıdır.
Şimdi en önemli bilgiyi kullanalım. A, D ve C doğrusal ve D noktası bu doğru parçasını ikiye bir oranında bölüyor.
Bir doğru parçasını verilen oranda bölen nokta formülünü kullanırsak C noktasını bulabiliriz.
Bu eşitlikten C noktasını yalnız bırakalım.
Şimdi A ve D koordinatlarını yerine yazalım.
Artık B ile C doğrusu üzerinde çalışabiliriz. Çünkü K noktası bu doğru ile A O doğrusunun kesim noktasıdır.
B C Doğrusu Üzerinde Oran
B noktasından C noktasına giden doğruyu parametrik biçimde yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
