Geometri Çember ve Üçgen Sorusu

Selam gençler! Bugün karşımızda 1979 yılı Üssü imtihanından harika bir geometri sorusu var. Bir üçgenimiz ve içinde bir çemberimiz var. Gelin adım adım çözelim.

İlk olarak verilenleri şekil üzerinde görelim. A be ce üçgeninde B açısı altmış derece olarak verilmiş. O noktası, a ce kenarının orta noktası ve bu a ce çaplı bir çemberin merkezi.

Soruda, o noktasından a be kenarına bir paralel çizildiği ve bu paralelin çemberi E noktasında kestiği söyleniyor. Ayrıca be ce e açısı beş derece. Bizden A açısını istiyor.

O e doğrusu a be ye paralel olduğu için, yöndeş açılardan o e ce açısını bulabiliriz. a be ce üçgeninde a be açısı atmış dence ise, yöndeşlikten o e cenin de altmış derece olduğunu söyleyebiliriz.

Şimdi o e ce üçgenine bakalım. O e ve o ce yarıçap olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Tepe açısı altmış derece olduğuna göre, taban açıları da altmış derecedir. Yani o e ce aslında bir eşkenar üçgendir.

Ancak dikkat edin, şekil üzerinde o ce açısı, yani ce açısının tamamı atmış derece. Bize ise be ce e parçasını beş derece vermişti.

Şimdi elimizde a be ce üçgeninin iki iç açısı var. B açısı altmış derece ve C açısı altmış beş derece.

Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. O zaman A açısını bulmak için diğer iki açıyı toplayıp yüz seksenden çıkaralım.

Altmış ile altmış beşin toplamı yüz yirmibeş yapar.

Yüz yirmi beşi karşıya atarsak, A açısının elli beş derece olduğunu buluruz. Ama bir saniye, cevaplarda elli beş yok. Tekrar kontrol edelim.

Yöndeşlik kısmını tekrar düşünelim. O e doğrusu a be ye paralel. Bu paralellikten dolayı a be açısı ile o e ce değil, a be açısı ile o e ce açısının bütünleri yöndeş olur.