G Harfi Boyama Problemi
Yayınlanma:
1. $x, y, z, t$ birer gerçek sayı; $x > 0, y > 0$ ve $t > 0$ olmak üzere
$x\sqrt{y} = \sqrt{x^2 \cdot y}$
$x\sqrt{y} \cdot z\sqrt{t} = x \cdot z \sqrt{y \cdot t}$
$\dfrac{x\sqrt{y}}{z\sqrt{t}} = \dfrac{x}{z} \sqrt{\dfrac{y}{t}}$ ($z \neq 0, t \neq 0$)
Aşağıdaki dikdörtgen şeklindeki pano eş dikdörtgen parçalara ayrılmıştır. Kenar uzunlukları $20\sqrt{2}$ ve $\sqrt{242}$ cm olan pano şu şekildedir:
[Görselde pembe renkli bir G harfi yer almaktadır.]
Ömer panoyu G şeklinde boyamak istemektedir. 1 litre pembe boya ile $1 \text{ cm}^2$ lik alanı boyayabilmektedir.
1 litre boyanın fiyatı $2\sqrt{2}$ TL olduğuna göre, Ömer G harfini boyamak için boyaya kaç TL ödemiştir?
A) $180\sqrt{2}$ B) $160\sqrt{2}$ C) $200\sqrt{2}$ D) $140\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen ızgara üzerinde oluşturulmuş 'G' harfini gösteren görsel. Dikdörtgenin toplam yüksekliği $\sqrt{242}$ cm, genişliği $20\sqrt{2}$ cm olarak verilmiştir. Izgara toplamda 10 birim genişliğinde ve 11 birim yüksekliğindedir. 'G' harfi pembe ile boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Onur, bu soruda kareköklü ifadeleri kullanarak boyama işleminin maliyetini hesaplayacağız.
Kareköklü İfadelerle Alan ve Maliyet Hesabı
Önce panomuzun boyutlarına bakalım. Yatay kenar yirmi karekök iki, dikey kenar ise karekök iki yüz kırk iki santimetre olarak verilmiş.
Dikey kenarı sadeleştirelim. İki yüz kırk iki, yüz yirmi bir çarpı ikiye eşittir. Yüz yirmi bir kök dışına on bir olarak çıkar.
Şimdi panodaki küçük eş dikdörtgenlerin sayısını bulalım. Yatayda on bir birim kare, dikeyde ise on bir birim kare var.
Birim Dikdörtgenin Boyutları
Dikey kenar uzunluğu on bir kök ikiydi ve on on bir parçaya bölünmüş. O zaman her bir parçanın yüksekliği kök ikidir.
Yatay kenar ise yirmi kök ikiydi, o da on bir parçaya bölünmüş. Demek ki her parçanın genişliği yirmi kök iki bölü on bir santimetredir.
Bir küçük dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Genişlik ile yüksekliği çarpıyoruz.
Alan Hesaplama
Kök iki ile kök ikinin çarpımı iki eder. Yirmi çarpı iki de kırk yapar. Sonuç kırk bölü on bir santimetrekare çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
