Futbol Maçında Atılan Gol Sayısı Problemi

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu soruda, A ve B sınıfları arasında oynanan iki devreli bir futbol maçındaki gol sayılarını inceleyeceğiz. Öncelikle verilen bilgileri adım adım tahtaya yazarak başlayalım.

İlk olarak, birinci devrede atılan toplam gol sayısı ile ikinci devrede atılan toplam gol sayısı arasındaki mutlak fark x olarak verilmiş. Ve bu x değeri için bir mutlak değer eşitsizliği tanımlanmış.

Bu eşitsizliği çözelim. Mutlak değer dışına çıkarırsak, eksi üç küçüktür x eksi dört, o da küçüktür üç elde ederiz.

Eşitsizliğin her tarafına dört ekleyelim. Böylece bir küçüktür x, o da küçüktür yedi buluruz.

x bir gol sayısı farkı olduğu için tam sayı olmak zorundadır. Bu durumda x değerleri iki, üç, dört, beş veya altı olabilir.

Şimdi devrelerdeki gol dağılımlarını harflendirerek inceleyelim. Temiz bir sayfaya geçelim.

Birinci devrede A sınıfı iki, B sınıfı bir gol atmıştır. Yani birinci devrede atılan toplam gol sayısı iki artı birden üçtür.

İkinci devrede A sınıfının attığı gol sayısına küçük a, B sınıfının attığı gol sayısına ise küçük b diyelim. Bu durumda ikinci devredeki toplam gol sayısı a artı b olur.

Soruda, A sınıfının attığı toplam gol sayısının, B sınıfının attığı toplam gol sayısına eşit olduğu söylenmiş.

A sınıfının toplam golü iki artı a, B sınıfının toplam golü ise bir artı b'dir. Bunları birbirine eşitleyelim.

Buradan, b değerini a cinsinden a artı bir olarak buluruz.

İkinci devredeki toplam gol sayısını, yani G iki değerini a cinsinden yazalım. a artı b ifadesinde b yerine a artı bir yazarsak, iki a artı bir elde ederiz.