Frk Sayısı Problemi

Selam gençler! Bugün yeni bir sayı tanımı olan fark sayılarını inceleyeceğiz. Soruda bize k bir pozitif tam sayı olmak üzere, üç basamaklı a b c sayısı için a artı b eşittir c üzeri k şartı verilmiş.

Amacımız, bu kurala uyan en küçük ve en büyük fark sayılarını bulup toplamak. Önce en küçük fark sayısını bulmaya çalışalım.

Üç basamaklı en küçük sayılar yüz ile başlar. a bir, b sıfır olsun. Bu durumda a artı b toplamı bir olur.

Toplam bir ise, c üzeri k eşittir bir olmalıdır. c bir olursa, birin her pozitif tam sayı kuvveti birdir. Dolayısıyla en küçük sayımız yüz on birdir.

Durun bir saniye, yüz birden daha küçüğünü bulabilir miyiz? c sıfır olamaz çünkü tanımda k pozitif tam sayı denmiş, sıfır üzeri k sıfır olurdu. a artı b toplamı en az bir olmalı. Yüz bir en küçük adayımız.

Şimdi en büyük fark sayısını bulalım. Üç basamaklı en büyük sayılar dokuz yüzlü sayılardır. a'yı dokuz seçelim.

Dokuz yüz doksanlı bir sayı arayalım. b'yi de dokuz seçersek, a artı b toplamı on sekiz olur.