Fotoğraf Pano Geometri Sorusu

Selam İkranur, haydi bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Soruda, altı adet eş dikdörtgen fotoğrafın bir kare panoya yerleştirildiği söylenmiş. Dikkat edersen kare panonun fotoğraf olmayan kısmı da bir karedir. Bu boş kare kısmının köşegen uzunluğu yirmi dört santimetre olarak verilmiş.

Fotoğrafların kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Diyagrama baktığımızda, dikey yerleştirilen üç fotoğrafın toplam genişliği olan üç b, yataydaki fotoğrafların toplam yüksekliği olan iki a ile kare panonun bir kenarını oluşturuyor.

Şekli daha yakından incelediğimizde, fotoğrafların eş olduğunu biliyoruz. Sol üstteki iki fotoğrafın genişliği b'dir. Alt sıradaki dört fotoğrafın her birinin kısa kenarı a ise toplam genişlik dört a eder.

Karenin bir kenarı, alt sıradaki dört fotoğrafın kısa kenarları toplamına eşittir, yani dört a. Üstteki boşluk ve iki fotoğrafın genişliği b de buna eşittir.

Boş olan kare kısmın kenarına x diyelim. Şekilden x eşittir b eksi a olduğunu görebiliriz. Ayrıca x aynı zamanda karenin kenarından iki a çıkarılmasıyla bulunur.

Görseldeki yerleşime göre, fotoğrafların uzun kenarı b, kısa kenarı a'nın üç katına eşittir diyebiliriz. Yani b eşittir üç a.

Şimdi boş olan kare bölgeye odaklanalım. Bu karenin bir kenarı iki b'ye eşittir. Köşegeni yirmi dört santimetre olarak verilmiş.

Dik üçgen kuralına göre, bir karenin kenarı x ise köşegeni x kök iki olur.

Her iki tarafı kök ikiye bölersek, x eşittir on iki kök iki olur. Bu, boş karenin bir kenarıdır.

Şekle göre boşluğun kenarı olan x, aslında iki tane kısa kenar a'ya eşittir. Yani iki a eşittir on iki kök iki.