Fonksiyonun Yerel Ekstremumu Olmaması

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2) $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2ax^2 + 4x + 3$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun yerel ekstremum noktası olmadığına göre $a$'nın değer aralığını bulunuz.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Yemek, bu türev sorusunu birlikte çözelim.

Yerel Ekstremum Noktası Sorusu

2
Adım 2

Sorumuzda f x fonksiyonunun yerel ekstremum noktası olmadığı bilgisi verilmiş. Bu, fonksiyonun türevinin işaret değiştirmediği anlamına gelir.

$$f(x) = \frac{x^3}{3} - 2ax^2 + 4x + 3$$
3
Adım 3

İlk adım olarak fonksiyonun birinci türevini alalım.

$$f'(x) = \frac{3x^2}{3} - 4ax + 4$$
4
Adım 4

Sadeleştirmeleri yaparsak, türev fonksiyonumuz x kare eksi dört a x artı dört şeklini alır.

5
Adım 5

Üçüncü dereceden bir fonksiyonun yerel ekstremum noktası olmaması için, türevi olan ikinci dereceden denklemin köklerinin olmaması veya çift katlı kökünün olması gerekir.

Yerel Ekstremum Yoksa:

$$f'(x) \text{ işaret değiştirmez.}$$
$$x^2 - 4ax + 4 = 0 \implies \Delta \le 0$$
6
Adım 6

Yani türevin diskriminantı, yani deltası, sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır.

$$\Delta = b^2 - 4ac \le 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir