Fonksiyonun Yerel Ekstremum Noktası

Selamlar, bugün türevin güzel bir uygulamasını içeren bir ekstremum sorusu çözeceğiz. Verilen fonksiyonun x eşittir bir noktasında yerel ekstremuma sahip olması için a değerinin ne olması gerektiğini bulalım.

Öncelikle bize verilen fonksiyonu buraya yazalım. f x eşittir x küp eksi a x kare artı iki x eksi bir.

Bir fonksiyonun belirli bir noktada, örneğin x eşittir birde, yerel bir ekstremuma yani yerel maksimum veya yerel minimuma sahip olması için o noktadaki türevinin sıfır olması gerekir.

Kuralımızı sorumuza uyarlarsak, f in türevi bir, sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi polinom şeklindeki f x fonksiyonumuzun türevini alalım.

Türev alırken üsleri başa çarpım olarak getirip üssü bir azaltıyoruz. x küpün türevi üç x karedir.

Eksi a x karenin türevi, iki çarpı eksi a dan eksi iki a x olur. İki x in türevi ise sadece ikidir. Sabit sayının türevi ise sıfırdır.