Fonksiyonun Türevini Hesaplama

Question

4. $x > 1$ olmak üzere,

$$f(x) = \frac{(x - 1)^2}{\sqrt{x} - 1}$$

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, $f'(4)$ değeri kaçtır?

A) $0$
B) $\frac{5}{2}$
C) $\frac{3}{2}$
D) $\frac{15}{4}$
E) $\frac{17}{4}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda bizden bir fonksiyonun türevinin belirli bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor. Önce fonksiyonumuzu inceleyelim. Bölümün türevini almak yerine, ifadeyi sadeleştirmek işimizi çok kolaylaştıracaktır. Paydaki x eksi 1 ifadesini, iki kare farkı şeklinde düşünelim. Şimdi bu özdeşliği ana fonksiyonumuzdaki pay kısmına uygulayalım. x eksi 1'in karesi olduğu için, her iki çarpanın da karesini alıyoruz. Kareyi içeri dağıttığımızda pay kısmında kök x eksi 1'in karesi çarpı kök x artı 1'in karesi oluşur. Buradaki sadeleştirmeyi görebiliyoruz. Paydaki kare ile paydadaki terim birbirini götürür. Sadeleşmiş halini bulduğumuza göre artık türev almaya hazırız. Çarpımın türevi kuralını uygulayalım. Kuralımız: Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci. Kök x'in türevi 1 bölü 2 kök x'dir. Sabit terimin türevi ise sıfırdır.

Fonksiyonun Türevini Hesaplama

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm