Fonksiyonun Türevi ve Teğet Doğrusu Üzerine Bir Soru
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun $(2, 2)$ noktasındaki teğet doğrusunun $(1, 3)$ noktasından da geçtiği biliniyor.
$g(x) = (f' \circ f)(2x)$
biçiminde tanımlanan $g$ fonksiyonu $g(1) = g'(1)$ eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre $f''(2)$ kaçtır?
A) $\frac{9}{2}$ B) $\frac{7}{2}$ C) $\frac{5}{2}$ D) $\frac{3}{2}$ E) $\frac{1}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
f(x) ve g(x) Fonksiyonları Analizi
İlk olarak f fonksiyonunun ikiye iki noktasındaki teğetine bakalım. Bu teğet aynı zamanda bire üç noktasından geçiyormuş.
Teğet Doğrusu Bilgileri:
Bir doğrunun eğimi, üzerindeki iki noktadan bulunur. Bu teğetin eğimi f'in türevinin iki noktasındaki değerine eşittir.
Demek ki f prime iki değeri eksi bire eşitmiş. Bunu bir kenara not edelim.
Şimdi g fonksiyonuna geçelim. g x, f prime bileşke f'in iki x'teki değeri olarak tanımlanmış.
g(x) Fonksiyonu
Soru bize g birin g prime bire eşit olduğunu söylüyor. Önce g biri hesaplayalım.
Daha önce f ikinin iki olduğunu bulmuştuk. Öyleyse g bir, f prime ikiye eşittir.
f prime iki ise eksi bir olarak hesaplanmıştı. Yani g bir eşittir eksi birdir.
Şimdi g'nin türevini alalım. Burada hem bileşke fonksiyonun hem de içindeki fonksiyonun türevini almamız gerekiyor.
g'(x) Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
