Fonksiyonun Tüm Gerçel Sayılarda Tanımlı Olması
Yayınlanma:
ÖRNEK 28 $f(x) = \sqrt{x^2 - (m + 1)x + 1}$ fonksiyonu, tüm gerçel sayılarda tanımlı olduğuna göre, m en fazla kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir QR kod, "GÜN 26 2. VİDEO" yazısı ve el yazısı ile yazılmış "$\\sqrt{A} \\Rightarrow A \\geq 0$" notu ve bir parabol çizimi bulunmaktadır. Parabolün yanında küçük not olarak "$\Delta \\leq 0$" yazılmıştır. Ayrıca metnin altında kısmen görünür durumda "$x^2 - (m+1)x + 1 \\geq 0$" ifadesi mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Maksut, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu çözelim. Soruda bizden, verilen kareköklü fonksiyonun tüm gerçel sayılarda tanımlı olması için m parametresinin en fazla kaç olabileceğini bulmamız isteniyor.
Tanımlılık Koşulu
Bir kareköklü ifadenin tüm gerçel sayılarda tanımlı olabilmesi için, kökün içerisindeki ifadenin her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
Bizim fonksiyonumuzda kök içindeki ifade x kare eksi m artı bir x artı birdir. O halde bu ifadenin her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olması şarttır.
Bu eşitsizliği analiz edebilmek için ifadenin ikinci dereceden bir fonksiyon olduğunu fark edelim. Bu parabolün başkatsayısı bir, yani pozitiftir.
İkinci Dereceden Eşitsizlik Analizi
Başkatsayısı pozitif olan bir parabolün daima sıfırdan büyük veya eşit olması, parabolün x ekseninin üzerinde kalması veya x eksenine teğet olması demektir. Bu durum, denklemin diskriminantının sıfırdan küçük veya eşit olmasını gerektirir.
Şimdi, diskriminant formülümüzü hatırlayalım ve katsayılarımızı yerleştirelim.
Diskriminant Hesabı
Diskriminant, b kare eksi dört a c olarak hesaplanır ve bu değer sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
