Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
1. Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $[0, 6]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik görüntüsü: $x$ ekseninde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 noktaları; $y$ ekseninde 1, 2, 3, 4 noktaları işaretlenmiş. $f(x)$ eğrisi $(0,0)$ noktasından geçiyor ve $(3,2)$ noktasından geçecek şekilde artıyor.]
Buna göre,
$$\frac{f(x) - x}{x - 2} < 0$$
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $[0, 1]$
B) $[1, 2]$
C) $[3, 4]$
D) $[5, 6]$
E) $(2, 3)$
Soruda görsel içerik var: Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $x$ ekseni 0'dan 6'ya kadar, $y$ ekseni 0'dan 4'e kadar işaretlenmiştir. $f$ fonksiyonunun grafiği $(0,0)$ noktasından başlayarak artan bir eğri şeklinde çizilmiş; $(3,2)$ noktasından geçmektedir. Grafik $(0,0)$ ile $(6,4)$ noktaları arasında bir kavisle tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Maksut! Bu videoda grafik ve eşitsizlik içeren harika bir fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.
f(x) Fonksiyonu ve Eşitsizlik Çözümü
Bizden istenen eşitsizlik, f x eksi x bölü x eksi iki ifadesinin sıfırdan küçük olmasıdır. Bu eşitsizliği çözmek için payın ve paydanın işaretlerini ayrı ayrı incelemeliyiz.
Öncelikle pay kısmında bulunan f x eksi x ifadesinin işaretini belirleyelim. Bunun için f x fonksiyonunun grafiği ile ye eşittir x doğrusunu karşılaştıralım.
Adım 1: Payın İşaret Analizi
Grafikten görüldüğü üzere, $f(x)$ fonksiyonu $x = 0$, $x = 3$ ve $x = 6$ noktalarında $y = x$ doğrusuyla kesişmektedir.
Sıfır ile üç aralığında, f x eğrisi ye eşittir x doğrusunun altındadır. Bu yüzden bu aralıkta f x eksi x ifadesi negatiftir.
$(0, 3)$ aralığında: $f(x) < x \implies f(x) - x < 0$
Üç ile altı aralığında ise f x eğrisi ye eşittir x doğrusunun üstündedir. Dolayısıyla burada f x eksi x ifadesi pozitiftir.
$(3, 6)$ aralığında: $f(x) > x \implies f(x) - x > 0$
Şimdi payda kısmında yer alan x eksi iki ifadesinin işaretini inceleyelim. Bu ifade x eşittir iki değerinde sıfır olur.
Adım 2: Paydanın İşaret Analizi
Payda: $x - 2$
Bu durumda:
- $x < 2$ için $x - 2 < 0$
- $x > 2$ için $x - 2 > 0$
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye