Fonksiyonun teğetleri arasındaki uzaklık

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

20) a sıfırdan farklı pozitif bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir olan $f(x) = ax^3 + 3ax^2 + 1$ fonksiyonunun x eksenine paralel olan teğetlerinin arasındaki uzaklık 8 birimdir. Buna göre f(1) değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Atakan, bu soruda üçüncü dereceden bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarındaki teğetleri arasındaki uzaklığı kullanarak katsayısını bulacağız.

Türev ve Teğet İlişkisi

2
Adım 2

Fonksiyonumuzun x eksenine paralel teğetleri, türevin sıfır olduğu noktalarda oluşur. Önce fonksiyonun türevini alalım.

$$f(x) = ax^3 + 3ax^2 + 1$$
$$f'(x) = 3ax^2 + 6ax$$
3
Adım 3

Türevi sıfıra eşitleyerek teğetlerin geçtiği x değerlerini bulalım. Üç a x parantezine alırsak x artı iki eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

4
Adım 4

Buradan köklerimiz sıfır ve eksi iki olarak bulunur. Bu noktalar yerel maksimum ve minimum noktalarımızın apsisleridir.

$$x_1 = 0 \quad \text{ve} \quad x_2 = -2$$
5
Adım 5

Şimdi bu x değerleri için fonksiyonun aldığı değerleri, yani teğet doğrularının denklemlerini bulalım.

Teğet Doğrularının Hesabı

$$f(x) = ax^3 + 3ax^2 + 1$$
6
Adım 6

x eşittir sıfır için fonksiyon bir değerini alır. Bu ilk yatay teğet doğrumuzdur.

$$f(0) = a(0)^3 + 3a(0)^2 + 1 = 1 \implies y_1 = 1$$
7
Adım 7

x eşittir eksi iki için ise fonksiyon dört a artı bir değerini alır. Bu da ikinci yatay teğet doğrumuzdur.

$$f(-2) = a(-8) + 3a(4) + 1 = 4a + 1 \implies y_2 = 4a + 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir