Fonksiyonun teğetinin eğimi

Merhaba Ali, bu soruda verilen fonksiyonun teğetlerinin eğimlerini inceleyip, bu eğimlerin alabileceği en büyük değeri birlikte bulacağız.

Bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki birinci türevine eşittir. İlk olarak fonksiyonumuzu buraya yazalım.

Şimdi bu fonksiyonun türevini alarak teğet eğimini veren genel formülü bulalım.

Türev kurallarını uyguladığımızda eksi iki x küpün türevi eksi altı x kare, artı iki x karenin türevi artı dört x ve eksi x in türevi de eksi bir olur.

Elde ettiğimiz bu türev fonksiyonunu, yani eğim fonksiyonumuzu g x olarak adlandıralım.

Gördüğümüz gibi g x fonksiyonu, baş katsayısı negatif olan ikinci dereceden bir fonksiyondur, yani kolları aşağı doğru olan bir paraboldür. Bu parabol en büyük değerini tepe noktasında alır.

Burada b katsayısı dört, a katsayısı ise eksi altıdır. Değerleri formülde yerine yazalım.