Fonksiyonun Sürekliliği ve Süreksizliği

MathematicsContinuity and DiscontinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

1)

Yukarıda $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre $f(x)$ fonksiyonunu $(-4, 5)$ aralığında sürekli olduğu ve süreksiz olduğu tam sayı değerlerini bulunuz.

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of a piecewise function f(x). The graph begins at x = -4 with an open circle and ends at x = 5 with an open circle. Key points of interest: At x = 0, there is a jump discontinuity; the limit from the left approaches a negative value (open circle), while the limit from the right and the point itself are at a positive value (closed circle). From x = 0 to x = 1, the function is constant. At x = 1, there is a hole (removable discontinuity) at the constant level, but the function continues as a curve from that point. At x = 3, there is another jump discontinuity; the curve approaches an upper open circle, but the function value is at a lower closed circle, then continues downward as a new curve towards x = 5. Numerical labels on the x-axis are -4, 1, 3, and 5.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, grafiği verilen ef ix fonksiyonunun eksi dört ile beş açık aralığındaki süreklilik durumunu inceleyeceğiz. Tam sayı değerlerine odaklanacağız.

Fonksiyonun Sürekliliği

2
Adım 2

Öncelikle süreksizlik noktalarını tespit edelim. Bir fonksiyonun grafiğinde kopma, sıçrama veya tanımsızlık olan noktalar süreksizdir.

Süreksiz Olduğu Noktalar

3
Adım 3

Grafiği incelediğimizde eksi dört ile beş aralığındaki tam sayılar şunlardır: eksi üç, eksi iki, eksi bir, sıfır, bir, iki, üç ve dört.

$$x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$$
4
Adım 4

İlk olarak x eşittir sıfır noktasına bakalım. Burada bir sıçrama görüyoruz, yani limit yoktur. Dolayısıyla sıfır noktasında fonksiyon süreksizdir.

$$x = 0 \text{ (Sıçrama)}$$
5
Adım 5

Ardından x eşittir bir noktasına bakıyoruz. Burada da grafik kopmuş ve değer başka bir yere atanmış. Limit var ama fonksiyonun deyerine eşit değil, yani yine süreksizdir.

$$x = 1 \text{ (Kopma/Tanımsızlık)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Continuity and Discontinuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir