Fonksiyonun Minimum Noktası ve Teğet Eğimi

Merhaba! Bu soruda bir parabol verilmiş ve minimum noktasının orijine olan uzaklığı üzerinden bir bilinmeyeni bulup, sonra teğet eğimi hesaplayacağız.

İlk olarak, f x fonksiyonunun minimum noktasını bulalım. Bir parabolün minimum noktası tepe noktasıdır.

Tepe noktasını bulmak için f x'in türevini alıp sıfıra eşitleyebiliriz.

Türev ifadesini sıfıra eşitleyelim.

İki carpi x eksi a esittir eksi iki olur, her iki tarafı ikiye bölersek x eksi a esittir eksi bir elde ederiz. Buradan x esittir a eksi bir bulunur.

Bu değer bizim tepe noktasının apisidir. Şimdi ordinatı bulmak için bu değeri fonksiyonda yerine yazalım.

Parantez içi eksi bir olur, karesi ise birdir. Yani y esittir bir artı iki a eksi iki, o da iki a eksi bir yapar.

Tepe noktamızın koordinatlarını T harfiyle gösterelim.

Soruda bu noktanın orijine yani sıfıra sıfır noktasına olan uzaklığının kök on birim olduğu söylenmiş.