Fonksiyonun Kapalı Aralıkta Maksimum Değeri

Merhaba Beyza, seninle birlikte bu türev sorusunu çözelim.

Elimizde f x eşittir x küp eksi üç bölü iki x kare eksi bir fonksiyonu var. Bizden bu fonksiyonun eksi bir ile iki kapalı aralığındaki maksimum değerini bulmamız isteniyor.

Bir fonksiyonun kapalı bir aralıktaki mutlak maksimumunu bulmak için hem uç noktalara, hem de aralık içindeki yerel ekstremum noktalarına bakmalıyız. Öncelikle türev alarak kritik noktaları bulalım.

x küpün türevi üç x karedir. Eksi üç bölü iki x karenin türevini alırken, iki başa çarpan gelir ve paydadaki ikiyi götürür, geriye eksi üç x kalır. Sabit terim olan eksi birin türevi ise sıfırdır.

Kritik noktaları bulmak için türevi sıfıra eşitleyelim. Üç x kare eksi üç x eşittir sıfır diyoruz.

Bu ifadeyi üç x parantezine alırsak, üç x çarpı parantez içinde x eksi bir eşittir sıfır olur.

Buradan köklerimiz x eşittir sıfır ve x eşittir bir olarak gelir. Bu iki nokta da bize verilen eksi bir ile iki aralığının içindedir.