Fonksiyonun İkinci Türevini Hesaplama

Merhaba! Bu soruda pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevleri ile ilgili işlemler yapacağız.

Bize f x fonksiyonu a çarpı x üzeri a artı b çarpı x üzeri b olarak verilmiş. Öncelikle f birin altı olduğu bilgisini kullanalım.

x yerine bir yazdığımızda, birin her kuvveti bir olduğundan, a artı b toplamının altıya eşit olduğunu görürüz.

Şimdi fonksiyonun birinci türevini alalım. Üs başa çarpım olarak geçer ve üs bir azalır.

Soru bize f türev birin yirmi olduğunu söylüyor. Yine x yerine bir yazarsak, x terimleri bir olur.

Buradan a kare artı b kare toplamının yirmiye eşit olduğu sonucuna ulaşıyoruz.

Elimizde iki tane denklem var. a artı b eşittir altı ve kareleri toplamı yirmi. Şimdi bizden istenen ikinci türeve bakalım.

Birinci türevin tekrar türevini alarak f iki türev x fonksiyonunu buluyoruz.

Bizden f iki türev bir isteniyor. x yerine bir yazdığımızda yine üslü ifadeler bir değerini alacaktır.