Fonksiyonun Görüntü Kümesini Bulma

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, reel sayılarda tanımlı bir ikinci dereceden fonksiyonun belirli bir aralıktaki görüntü kümesini bulacağız.

Verilen fonksiyonumuz f x eşittir x kare eksi sekiz x artı yirmi birdir. Bu fonksiyonun grafiği kolları yukarı bakan bir paraboldür.

Tanım kümemiz ise eksi bir ile dört kapalı aralığı olarak verilmiş. Bu aralıktaki en büyük ve en küçük değerleri bulmamız gerekiyor.

İkinci dereceden fonksiyonlarda kritik nokta tepe noktasıdır. Önce tepe noktasının apsisini, yani r değerini hesaplayalım.

Denklemimizde a eşittir bir ve b eşittir eksi sekizdir. Formülde yerine koyarsak, r değerini eksi eksi sekiz bölü iki çarpı bir olarak yazarız.

Buradan r eşittir sekiz bölü iki, yani r eşittir dört sonucuna ulaşırız.

Dikkat ederseniz r eşittir dört değeri, tanım kümemiz olan eksi bir virgül dört aralığının tam sağ sınırıdır.

Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için, tepe noktasına kadar azalan bir grafik görürüz. Yani fonksiyonumuz bu aralıkta sürekli azalmaktadır.